নবম-দশম উচ্চতর গণিত ১.২ সমাধান | ফাংশন, ডোমেন, রেঞ্জ ও লেখচিত্র

আজকে আমাদের আলোচনার বিষয় সেট ও ফাংশন। এসএসসি ও ৯ম-১০ম শ্রেণির শিক্ষার্থীদের উচ্চতর গণিতের গুরুত্বপূর্ণ অনুশীলনী ১.২ এর সমাধান করে দেয়া হয়েছে আজকের ভিডিও পোস্টে।

আলোচনায় রয়েছে- অন্বয় ও ফাংশনের পরিচয়, ফাংশনের প্রকার, ডোমেন ও রেঞ্জ নির্বয় করার নিয়ম, এক এক ও সার্বিক ফাংশনের বিস্তারিত, ফাংশনের লেখচিত্র ও ফাংশনের বিস্তারিত আলোচনা।

এজন্য আমরা কয়েকটি সংজ্ঞা আপনাদের জানার জন্য উপস্থাপন করলাম-

ফাংশন – যদি X ও Y সেট হয় এবং কোনাে নিয়মের অধীনে X সেটের প্রত্যেক উপাদানের সঙ্গে Y সেটের একটি ও কেবল একটি উপাদানকে সংশ্লিষ্ট করা হয় তবে এ নিয়মকে X থেকে Y এ বর্ণিত একটি ফাংশন বলা হয় । এসব ফাংশনকে g , F , G ইত্যাদি প্রতীক দ্বারা নির্দেশ করা হয় ।

ডোমেন ও কোডােমেন – যদি X সেট হতে Y সেটে f একটি ফাংশন হয় , তবে তাকে f: X → Y লিখে প্রকাশ করা হয় । X সেটকে f: X → Y ফাংশনের ডােমেন (domain) এবং Y সেটকে এর কোডােমেন (codomain) বলা হয়।

প্রতিবিম্ব ও প্রাক প্রতিবিম্ব- যদি f: X → Y ফাংশনের অধীনে x ∈ X এর সাথে y ∈ Y সংশ্লিষ্ট হয়, তবে এই ফাংশনের অধীনে y কে x এর প্রতিবিম্ব বা ইমেজ (image) এবং x কে y এর প্রাক প্রতিবিম্ব (preimage) বলা হয় এবং y = f(x) লিখে তা প্রকাশ করা হয় ।

রেঞ্জ – f: X → Y ফাংশনের অধীনে Y এর যে সকল উপাদান X এর কোনাে উপাদানের ইমেজ হয়, এদের সেটকে ফাংশনের রেঞ্জ (range) বলা হয় এবং “রেঞ্জ f” দ্বারা প্রকাশ করা হয়। অর্থাৎ রেঞ্জ f = {y : y = f ( x ) যেখানে x ∈ X } = { f (x) : x ∈ X }। লক্ষণীয় যে রেঞ্জ f কোডোমেন Y এর উপসেট ।